Babylone, VIème siècle avant Jésus-Christ. Nous sommes sur les rives de l’Euphrate, dans le grand sud Mésopotamien.

La puissance de ses anciennes rivales, Uruk, Ur et Akkad ne sont plus que de vieux souvenirs. Nabuchodonosor est le maître des lieux. Ses ziggourats ont impressionné le monde.

carte mésopotamie

Carte de la Mésopotamie

Brève histoire de zéro


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Elles ont inspiré les écrits des sages hébreux alors en captivité, notamment l’histoire de la tour de Babel, cet édifice qui a suscité la colère des Dieux. Ses jardins suspendus, l’une de sept merveilles du monde, font l’admiration de tous. Pourtant, le meilleur est avenir. Il sera mathématique.

Babylone

Ce fut ici, en Babylonie, que naquit une idée originale, une illumination qui allait révolutionner les mathématiques alors balbutiants. On connaissait déjà les entiers naturels, cette suite de symboles utilisée surtout à des fins comptables : 1, 2 …9. Mais il n’existait pas de signe pour désigner « rien », le néant, le vide, un chiffre particulier, qui aujourd’hui nous paraît naturel, mais qui longtemps ne le fut pas. On vendait trois chameaux, 5 sacs de blés. Jamais 0 ! Quel pouvait bien être l’intérêt du 0 ? A quelle fin écrire ce qui n’était pas, figurer le vide ? Cela posait portant certains problèmes : mille vingt-huit et cent vingt-huit, par exemple, s’écrivaient de la même façon : 128 ! Seul le contexte permettait au lecteur de comprendre que, dans certaines conditions, il fallait lire mille vingt-huit. Mais les erreurs étaient légions.

Les scribes décidèrent alors d’introduire un symbole particulier, deux bâtons obliques, deux traits magiques servant essentiellement de séparateur : il ne s’agissait pas encore d’un chiffre à part entière, au même titre que 6 par exemple, mais un moyen pratique de séparation.

zéro

le zéro des scribes indiens

Brève histoire de zéro

Foyer indien

Ce fut ailleurs, plus à l’est, dans l’autre foyer de notre civilisation, sur les bords de l’Indus, quelque mille ans plus tard, que zéro va être, pour la première fois théorisé. Au VIIème siècle de notre ère, un mathématicien doué d’une exceptionnelle intuition va poser les bases de ce chiffre particulier, le chiffre du néant, de la vacuité, du rien, mais tellement essentiel pour les calculs. Ce mathématicien, également astronome, s’appelait Brahmagupta.

chiffres

évolution des chiffres indiens vers les chiffres arabes

Il fut sans doute le père de notre arithmétique car, outre le zéro, il introduisit :

  • le système hexadécimal ;
  • les nombres négatifs ;
  • et mit en place une série de signes à l’origine (via les Arabes) de notre symbolisme contemporain. Le zéro était déjà figuré par un cercle.

Les Grecs avaient reculé devant cette tâche immense : le zéro faisait peur ; il était le néant. Cette peur, il l’avait léguée aux chrétiens occidentaux qui assimilèrent le « rien » au diable. Ce fut pour ces raisons d’ordre théologique que les progrès scientifiques en général, et les progrès mathématiques en particulier, furent en occident littéralement gelés entre la fin de la période hellénique et le XIIIème siècle.

Brahmagupta définit le « zéro » comme le résultat de la soustraction d’un nombre avec lui-même. 0 signifiait la fin d’une transaction, le solde de tous comptes : ainsi cinq éléphants moins cinq éléphants firent soudain 0 éléphant. Sunya, comme il l’appela, signifiait le « vide ».  Les chiffres négatifs représentèrent, quant à eux, une perte, un déficit. Mais Brahmagupta a été bien plus loin en réfléchissant aux propriétés du zéro (Sunya) :

Si a est un nombre entier, alors, on vient de le voir a -a = 0. Mais on a aussi les résultats suivants :

  • a + 0 = a (ce qui allait de soi) ; il introduisit, sans le savoir, la définition de « l’élément neutre » pour l’addition ;

  • a – 0 = a (également intuitif) ;

  • a x 0 = 0 (ce qui est moins intuitif) ; il introduisit ainsi « l’élément absorbant » pour la multiplication ;

  • et a/ 0 ?

Il tombait là sur une première difficulté. Lorsqu’il effectuait la division de a par b, il obtenait un résultat d’autant plus grand que b était petit. Et s’il prenait le plus petit des b possibles, c’est-à dire 0, quel était le résultat  ? A-t-il eu le premier l’idée de l’infini mathématique en posant que a/0 = l’infini ? Sans doute pas, car il posa a/0=0 ce qui n’est manifestement pas exact.

Brève histoire de zéro

Foyer arabe

Cette invention du zéro ne va pas rester en Inde mais va voyager. Babylone n’est plus qu’une ruine. D’autres empires se sont succédé, ont prospéré avant, eux-aussi, de disparaître dans les sables du désert. Les hordes de Mahomet ont maintenant conquis le moyen orient et marche sur l’est, vers l’Inde. Bagdad est a capitale. Elle est située à une centaine de kilomètres de l’ancienne Babylone. Un voyageur indien apporte à la cour du calife, le successeur du prophète, l’invention fabuleuse. Il présente aussi la notation des chiffres de Brahmagupta, immédiatement adoptée par les Arabes. Sunya devient en arabe « Sifr ».

Brève histoire de zéro

Longue acceptation européenne

L’occident, comme on l’a vu, pour des questions religieuses résista longtemps à ce chiffre du Diable. Mais, au XIIème siècle,  un voyageur de commerce italien installé en Afrique de nord pour le compte du grand marchand qu’était son père, commença à s’intéresser à l’algèbre arabe et notamment aux œuvres de Al-Khwârizmî : ce voyageur était le grand Léonard de Pise, dit Fibonacci, l’inventeur de la suite qui porte encore aujourd’hui son nom. Une autre hypothèse fait état de l’importation de zéro via le califat de Cordou par Gerfer d’Aurillac.

Sifr devient alors Cifra (qui donnera aussi chiffre), puis Zephirum en latin (dans le Liber Abaci de Fibonacci). Il se transforme encore en Zephiro (en Italien) et enfin zéro lorsque son trajet s’achève à Paris.

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La tablette d’argile babylonienne nommée « Plimpton 322 »

Le zéro et la notation, arabe s’imposèrent en occident : en effet, nos bons vieux chiffres romains ne facilitaient guère la conversation entre marchands : essayez-donc de multiplier LXVIII et XXXVIII ! Le zéro et les chiffres arabes complétèrent enfin une base décimale 0 à 9, puis 10 à 19, puis 20 à 29, et facilitèrent ainsi grandement le calcul comptable essentiel au commerce.

FUTURA SCIENCE ET LE ZERO

Qui a inventé le zéro ?

Le zéro, un nombre comme les autres

Nous devons l’apparition de zéro en tant que nombre au mathématicien indien Brahmagupta (598-668). Dans le Brahmasphutasiddhanta, ce qui signifie « l’ouverture de l’Univers », écrit entièrement en vers, il donne les règles régissant zéro, ainsi que les nombres positifs ou négatifs en termes de dettes et de fortunes :

 Une dette moins zéro est une dette.
  • Une fortune moins zéro est une fortune.
  • Zéro moins zéro est zéro.
  • Une dette soustraite de zéro est une fortune…

Il continue ainsi et chacun reconnaîtra dans ces lignes une version ancienne de la règle des signes, dont un extrait de La vie de Henry Brulard, le roman autobiographique de Stendhal (1783-1842) semble un écho humoristique : «  Supposons que les quantités négatives sont des dettes d’un homme, comment en multipliant 10.000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il à avoir une fortune de 5.000.000, cinq millions ? ».

L’usage des termes mathématiques hors contexte peut donner des résultats amusants. Découvrez le livre de l’auteur : Toutes les mathématiques du Monde chez Flammarion À découvrir également : L’univers des codes secrets de l’Antiquité à Internet, paru en 2012 chez Ixelles.

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  1. […] venus des mathématiciens indiens qui, via Fibonacci, au XIIème siècle, ont importé en Europe le zéro, le nombres négatifs (auxquels les Grecs étaient allergiques) et système […]

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  2. […] Indiens inventèrent le zéro et les système de notation des chiffres que l’on utilise encore aujourd’hui. Ce fut […]

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  3. […] Indiens commencèrent par mettre des espaces, puis un point et enfin un rond : l’ancêtre de notre zéro était né. Il alla plus loin en théorisant ce nouveau nombre qui signifiait le néant, le vide. 0 […]

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  4. […] partir du XIIème siècle, l’Europe adopta les chiffres arabes, le zéro et les nombres négatifs ce qui permit de donner le signal de la Renaissance mathématicienne. Les […]

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  5. […] of units, the Indians began by putting spaces and a point and finally a round: the ancestor of our zero was […]

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