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Isaac NEWTON

Isaac NEWTON. Était-il le dernier des métaphysiciens ou le premier des physiciens ? En tout état de cause, et comme il le disait lui-même, il était grand car il était juché sur les épaules des géants qui l’avaient précédé et auxquels il rendait souvent hommage : Archimède le Grec, Galilée l’Italien, Pierre de Fermat, le Français, entre autres. Il a fait entrer la science dans la modernité, encadrant la nature par ses équations.

Isaac NEWTON – une biographie


 

Avant Isaac NEWTON, le monde avait eu l’intuition de la gravité, du calcul infinitésimal. Le savant-philosophe anglais les a décrits de manière rigoureuse. Ce n’est donc pas un hasard si Ian STEWART a retenu ces deux découvertes majeures dans la liste des 17 équations qui ont changé le monde. Article de fond : brève histoire des mathématiques.

Une brève biographie d’Isaac Newton

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Fibonacci

1643. Les Lumières commençaient à éclairer les ténèbres chrétiens, qui duraient depuis mille cinq cents ans. L’Europe avait pris un retard important sur les civilisations arabes, préférant se disputer sur la divinité du Christ ou  la sainte trinité plutôt que sur l’irrationalité de √2. Aussi, les principales avancées, depuis la fin de l’ère grecque, étaient-elles venues d’Afrique ou du Moyen Orient : le zéro, les nombres négatifs, la notation moderne des chiffres,… Il fallut attendre le XIIème siècle pour que Fibonacci importât en Italie ces joyaux mathématiques.

 

Isaac NEWTON naquit chétif dans une ferme isolée. Il ne connut jamais son père, qu’il perdit avant d’avoir pris conscience du monde. Sa mère illettrée, épouse, en seconde noce d’un pasteur allergique aux enfants, ne put lui apprendre à lire : Aussi Isaac NEWTON fut-il essentiellement autodidacte.

1661 – Le Trinity Collège

Comme tous les enfants précoces, Isaac NEWTON rencontra l’hostilité des enfants de son âge, se réfugiant dans les jupes des fille ou se plongeant dans les livres de philosophie et de science. Il était issu d’un milieu paysan, pourtant il n’était guère attiré par le travail de la terre glaiseuse d’Angleterre. Sa famille n’insista pas. Il fut envoyé en 1661 au Trinity College de Cambridge. De condition modeste, Isaac NEWTON fut incapable de payer ses études et dut se résoudre, pour gagner un peu d’argent, à travailler comme homme de ménage.

1665 – La peste brune et la pomme

1665. Les trottoirs de Londres étaient jonchés de cadavres. Les rats  couraient dans les caniveaux propageant la peste comme une traînée de poudre. Pour fuir le bacille qui infectait les villes, Isaac NEWTON renoua avec sa chère mère, devenue riche après le décès de son Pasteur de mari. l’air de la campagne lui fit le plus grand bien.

La chute des corps

Isaac NEWTON somnolait à l’ombre d’un pommier lorsque soudain une pomme bien mûre tomba sur son crâne. Comment ce fruit avait-il ainsi pu choir ? La chute des corps était une telle évidence, que personne ne se posait pas la question : une pomme tombe, car il y a un haut et qu’il y a un bas et que les objets tombent du haut vers le bas ! Le concept était inné et toujours vérifié. Mais voilà qui ne suffisait pas à Newton. La pomme tombait vers la terre… Elle devait être attirée vers son centre par une force. Cette force devait être universelle, car tout corps la subissait, les corps lourds, comme les corps légers. Galilée avait d’ailleurs montré que, qu’elle que soit la masse des corps, le temps qu’il mettait à atteindre le sol était le même.

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Galilée et expérience de la chute des corps

La pomme accélérait pendant sa chute pour passer d’une vitesse nulle au démarrage, à une vitesse maximum lorsqu’elle atteignait le sol. NEWTON décida d’étudier la question, mais en secret : déjà Galilée avait frisé le bûché, en osant affirmer que des objets ne tournaient pas autour du centre de la terre !  Il fallait être prudent…

Pour démontrer sa théorie, car il ne s’agissait alors que d’une théorie, Isaac NEWTON dut apprendre à calculer les mouvements des corps : à chaque instant, un corps qui tombe avait une position (une altitude), une vitesse et une accélération.

  • à t = 0, lorsque la pomme est encore accrochée à l’arbre, sa vitesse est nulle ainsi que son accélération ;
  • à t = 1 seconde, elle acquiert de la vitesse, son accélération devient positive ;
  • à t = 5 secondes, la pomme (si l’arbre est assez haut) a atteint une vitesse de croisière dite « constante ». L’accélération devient nulle jusqu’à atteindre la tête de Newton où elle devient négative (elle est freinée par ce crâne du savant).

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A chaque instant, la pomme a donc une certaine position, une certaine vitesse et une certaine accélération, dites « instantanées » qu’il fallait déterminer. Isaac NEWTON mit alors en place le calcul dit différentiel (calcul sur de petites différences).

La vitesse v était la « dérivée » de la fonction position (x) sur le temps t : v=dx/dt

L’accélération a était la dérivée condense de la fonction position sur le temps t : a = d²x/dt².

Kepler et le mouvement des planètes

NEWTON s’intéressait aux calculs de KEPLER. Le savant avait montré que la trajectoire des planètes autour du soleil formaient des ellipse. Pour arriver à cette conclusion, il avait posé que la force qui « retenait » la comète au soleil était :

  • proportionnelle à la masse M du soleil et
  • inversement proportionnelle au carré de la distance r qui les séparait.

F = a M/r

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Principa Mathematica de NEWTON

1687. Isaac NEWTON l’ébauche de  Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle

Dans les principes mathématiques de NEWTON, l’Inertie de Descartes et les lois de Kepler et de Galilée sont décrits. Mais ce qui fait que ce livre a marqué l’histoire de la science est sa description de la mécanique des corps :  la mécanique Newtonienne.

NEWTON postula alors (sous forme de vecteurs) que tout objet sur lequel s’applique une série de forces (∑ F : la somme des forces) subit une accélération (a) dépendant de sa masse (m)

ma = ∑ F

Lorsque l’on appuie avec une force F sur une bille au repos de masse m, elle subit une accélération égale à F/m. Le principe d’Inertie des DESCARTES figure dans ce postulat :

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Principe d’inertie de DESCARTES

Mais NEWTON alla plus loin en énonçant que si la terre (1) attire (F1/2) la pomme (2), la pomme (2) attire (F2/1) aussi le terre (1) avec une force équivalente !  Ces deux forces sont égales et proportionnelles la masse des deux objets et inversement proportionnelle à la distance qui les sépare :

F1/2 = F2/1 = G × m1 × m2 / r²

Entre deux objets 1 et 2, de masses respectives m1 et m2, existe une force d’attraction F 1/2 proportionnelle au produit de ces masses (m1 × m2) et à l’inverse de la distance au carré qui les sépare (r²).

Voilà qui fut très utile pour expliquer un tas de phénomènes, comme le mouvement des planètes, les marées, ou la chute de pommes.

La pomme se déplace vers la terre et non-pas l’inverse. En effet, comme Descartes l’avait expliqué, plus un objet est massif, plus sa mise en mouvement est difficile. Vu sa masse, la terre va donc restée presque sur place. C’est bien la pomme qui va se déplacer.

Le système terre-lune (séparé d’une distance r)

La force que la terre (de masse M ) exerce sur la lune (de masse m) est F = G × m × M/ r². La somme des forces appliquées sur la lune  ∑ F = G × m × M/ r². Mais cette somme est aussi égale à m × a. Donc

  • m a = ∑ F
  • m a =  G × m × M/ r²
  • a  =  G × M/ r²
  • on sait que a = V²/r
  • donc v = √ (GM/r)

En connaissant la vitesse de la lune et la distance terre-lune, on peut déterminer la masse de la terre.

1700 – Président de la Royal society

Newton était devenu une star. Alors, lorsque LEIBNIZ, un teuton vantard, chercha à lui disputer la paternité du calcul différentiel, ce fut comme si la guerre fut déclarée entre l’Angleterre et l’Allemagne. Quelques années plus tard, la science comprit que l’invention du calcul différentiel devait être mise au crédit de la France et plus précisément à celui de Pierre de FERMAT avec ses calculs sur la tangente.

La Guerre avec les Cartésiens

L’action à distance

La découverte de NEWTON posait toutefois un problème : comment une force pouvait-elle s’exercer à distance ? Par quel miracle la terre attirait-elle la lune alors que le vide les séparait ? NEWTON le disait lui-même : il constatait la force de gravité mais il ne l’expliquait pas ! Cette action à distance ressemblait trop à de la magie et ne pouvait être acceptée par les esprits français, cartésiens, allergiques à toute approche miraculeuse de la science.  Einstein, en 1905, apporta une première explication avec sa théorie de la relativité générale : la force est une résultante de la déformation e l’espace-temps.

La sphère des fixes de Ptolémée

Il y avait un autre problème : si, comme NEWTON le disait,  tous les objets célestes s’attiraient mutuellement, par quelle miracle la sphère des fixes (les étoiles) de Ptolémée semblait-elle immobile ? Si on suivait ses calculs, tout devrait s’effondrer, s’agglutiner dans un gros cake planétaire !

geocentrisme

Système de Ptolémée avec la sphère des fixes

La réponse que chacun avait alors en tête était évidente : Dieu.

Une terre déformée

Enfin, un troisième problème vint entacher la crédibilité de NEWTON : ses calculs montraient que la terre n’était pas sphérique mais aplatie aux pôles. En France, il était inconcevable que la terre ne fusse pas sphérique, c’est-à-dire parfaite, à l’image Dieu ! Les calculs alors disponibles le démontraient d’ailleurs. Il fallut attendre les expéditions de Maupertuis en Laponie (1701) pour finalement donner raison à Newton et enterrer définitivement les derniers défenseurs de notre Descartes national.

1759 – le retour de la comète de Halley

La démonstration par l’expérience fut éclatante : comme l’avait prédit NEWTON, la comète réapparut après une ellipse de 70 ans, conformément à ses calculs.

 

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Joindre la conversation 13 commentaires

  1. […] the law that draws first. He became a magistrate. Yet his interest in mathematics is urgent. Like Newton, a few years later, he discovered the mathematics in books and especially in the works of scholars […]

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