Imaginée par Aristote, étudiée par Pascal et construite par Galilée, cette roue fait tourner la tête des savants depuis des siècles. Mais quel est le problème ?

Il s’agit, comme on le voit sur cette image, d’une roue un peu particulière. Un cône appuyé sur un plan incliné lui permet de rouler librement.

Si on regarde de profil la roue d’Aristote

Le cône s’appuie sur un plan incliné représenté en rouge sur le schéma. De profil, il est représenté sous la forme du cercle rouge de rayon r et de centre O. Faisons lui faire un tour complet.

Le point m est le point sur lequel s’appuie le cercle au début du mouvement (image de gauche). A la fin du mouvement (image de droite), le point m et de nouveau en contact avec le plan incliné. Il a effectué un tour complet.

Le centre O du cercle a également parcouru la longueur 2∏r représentée en vert sur le schéma. En effet, le cercle rouge a déployé l’ensemble de son périmètre le long du plan incliné pendant sa rotation.

Mais il en va de même pour le grand cercle bleu de centre O et rayon R : le point M a fait un tour complet. Le grand cercle a aussi déployé tout son périmètre soit 2∏R. Le centre O a-t-il donc aussi parcouru  2∏R ? Et donc peut-on poser 2∏r = 2∏R et donc r = R ?

Bien sûr que non, mais pourquoi ?