Aujourd’hui, le numérique est partout. Musique, vidéo, photo, rien ne lui échappe. Tout est signal numérique ! Mais savez-vous ce que ça signifie ? Qu’est ce qu’un signal numérique ? Comment des données numériques parviennent-elles à véhiculer une information, jouer une sonate de Bach, reproduire un tableau de Picasso ? Comment passe-t-on du signal réel (celui que l’on entend sortant du violon) à sa forme numérique (celle gravée sur le CD) ? Comment écrire La lettre à Elise sous la forme d’une suite de 0 et de 1 ?

Dans le monde analogique (réel), les signaux sont continus ; cela signifie que l’on peut représenter leur évolution en fonction du temps par des fonctions continues. 

Signal Analogique (source Wikipédia)

En revanche, dans le monde numérique, les signaux sont discrets : leur évolution en fonction du temps est représentée par une fonction discontinue.

 Afficher l'image d'origine

Signal numérique (Source webScience.com)

Si ces deux mondes semblent opposés, on peut en fait passer facilement de l’un à l’autre. Ainsi, lorsque l’on convertit un signal analogique en un signal numérique, il suffit de relever la valeur du signal à intervalle de temps régulier : on dit que l’on « échantillonne » le signal. On obtient alors un signal numérique approximant notre signal analogique d’origine.

Figure 1 : Échantillonnage et sous-échantillonnage de la fonction sinus

Échantillonnage de la fonction sinus (Source Wikipédia)

On remarque alors qu’il suffit d’augmenter la fréquence d’échantillonnage (c’est-à-dire le nombre de points) pour obtenir une approximation plus précise du signal analogique. Cependant, on obtient toujours une approximation : on a perdu de l’information (le signal obtenu n’est pas exact). Et c’est là qu’intervient le théorème de Shannon.

Le théorème de Shannon affirme que, sous certaines conditions, il est possible à partir de notre signal numérique de reconstruire exactement notre signal analogique.

En pratique les conditions d’application du théorème de Shannon ne peuvent pas être complètement satisfaites : on parvient seulement à s’en approcher. Néanmoins, la différence entre le signal d’origine (une musique par exemple) et le signal reconstitué (sur CD) est imperceptible pour un être humain.

Pour aller plus loin

Comment fonctionne le théorème de Shannon ?

Tout signal analogique réel peut être décomposé en une somme de sinusoïdes (analyse de Fourrier).

Pour pouvoir  reconstituer de manière exacte le signal analogique, il faut que la fréquence d’échantillonage soit supérieure à deux fois la fréquence maximale présente dans le signal de départ (la sinusoïde de fréquence la plus élevée).

Un problème apparaît cependant : la reconstruction du signal fait apparaître une somme infinie  (série mathématique). On ne peut donc pas le reconstruire complètement en pratique mais seulement s’en approcher en considérant un nombre suffisant de termes.

Publicités

Laisser un commentaire

Choisissez une méthode de connexion pour poster votre commentaire:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s

CATÉGORIE

Mathématiques