Pour le savoir, il faut la lancer un certain nombre de fois, par exemple 100 fois. Supposons que l’on obtienne 37 fois “PILE”. La pièce est-elle truquée ? A première vue oui : on aurait dû obtenir 50. Mais pas sûr, peut-être n’a-t-on pas eu de chance !
Un test pour savoir si la pièce est truquée
Si la pièce n’est pas truquée, on a autant de chances de faire PILE que FACE : 1/2 ou 0.5. Dans notre test, on a 100 lancés (ou épreuves) et à chaque lancé on peut fait
- pile (on gagne) ou
- face (on perd).
Il s’agit d’une loi binomiale B(0.5,100)
- L’espérance mathématiques (E) ou moyenne de cette loi binomiale est de 0.5 × 100 = 50
- La variance (V) est de : 0.5× 100 × (1-0.5) = 25
- L’écart type est de 5 (√V) = 5
L’intervalle de confiance à 95% est donné par la formule suivante où p représente la probabilité de faire pile (0.5) et n le nombre de lancés (100):
Si on remplace p et n par leurs valeurs on obtient
I = [0.402 et 0.598]
Dans notre test on a obtenu 37/100 = 0.37. On est en-dehors de l’intervalle ! donc la pièce est truquée.
Il aurait fallut obtenir au moins 40 PILE et au plus 59 PILE pour être sûr à 95% d’être en présence d’une pièce normale.
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