Comment Ératosthène a-t-il calculé la circonférence et le rayon de la terre ?

Les Égyptiens utilisaient les mathématiques à des fins pratiques : l’arpentage, le commerce, la construction. Les Grecs furent les premiers à faire des mathématiques pour faire des mathématiques, sans application pratique et immédiate dans la vie courante. Ératosthène (IIIème siècle avant JC) fut de ceux-la.

Article de fond : brève histoire des mathématiques

Comment Ératosthène a-t-il calculé la circonférence et le rayon de la terre ?

Ératosthène a supposé que la terre était ronde ! Rappelons qu’il faudra attendre la renaissance (Copernic : 1473-1543) en Europe pour accepter la rotondité de notre planète. Cette intuition lui vint en observant l’ombre de la terre sur la lune pendant une éclipse. Il observa à Syène qu’à midi les rayons du soleil parvenaient à éclairer le fond d’un puits. Le soleil était donc exactement à la verticale (au Zénith).

Deuxième intuition géniale : il supposa que le soleil était suffisamment loin pour que ses rayons arrivent de manière parallèle sur tous les points de la terre et, en particulier, à Alexandrie où il fit la même expérience. A midi, cette fois-ci, les rayons n’éclairaient pas le fond du puits. Ils formaient avec lui un angle de 7°.

erathostene
Calcul d’erastosthène

Ératosthène connaissait la distance entre Syène et Alexandrie : 5000 stades (un stade faisant 160 mètres). L’arc de cercle entre les deux villes était de 7°. Donc 1° de circonférence donnait 5000/7 = 714 stades et 360° de circonférence donnaient 5000/7 x 360 = 250 000 stades, soient 40 000 km. Le rayon de la terre était donc R = 40 000 / 2π = 6400 km.

On sait aujourd’hui que la valeur moyenne du rayon de la terre (la terre n’est pas ronde mais ovale) est de R = 6 371,008 km.

La précision d’Ératosthène fut donc remarquable.

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