Comment Ératosthène a-t-il calculé la circonférence et le rayon de la terre ?

Les égyptiens utilisaient les mathématiques à des fins pratiques : l’arpentage, le commerce, la construction. Les Grecs furent les premiers à faire des mathématiques pour faire des mathématiques, sans application pratique et immédiate dans la vie courante. Ératosthène (IIIème siècle avant JC) fut de ceux-la.

Article de fond : brève histoire des mathématiques

Comment Ératosthène a-t-il calculé la circonférence et le rayon de la terre ?

Ératosthène a supposé que la terre était ronde ! Rappelons qu’il faudra attendre la renaissance en Europe pour accepter la rotondité de notre planète. Cette intuition lui vint en observant l’ombre de la terre sur la lune pendant une éclipse. Il observa à Syène qu’à midi les rayons du soleil parvenaient à éclairer le fond d’un puits. Le soleil était donc exactement à la vertical (au Zénith).

Deuxième intuition géniale : il supposa que le soleil était suffisamment loin pour que ses rayons arrivent de manière parallèle sur tous les points de la terre et, en particulier, à Alexandrie où il fit la même expérience. A midi, cette fois-ci, les rayons n’éclairaient pas le fond du puits. Ils formaient avec lui un angle de 7°.

erathostene

Ératosthène connaissait la distance entre Syène et Alexandrie : 5000 stades (un stade faisant 160 m). L’arc de cercle entre les deux villes était de 7°. Donc 1° de circonférence donnait 5000/7 = 714 stades et 360° de circonférence donnaient 5000/7 x 360 = 250 000 stades, soient 40 000 km. Le rayon de la terre était donc R = 40 000 / 2π = 6400 km.

On sait aujourd’hui que la valeur moyenne du rayon de la terre (la terre n’est pas ronde mais ovale) est de R = 6 371,008 km.

La précision d’Ératosthène fut donc remarquable.

 

 

 

 

 

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