Mathématiques nombres premiers

Les nombres premiers de Mersenne

Mersenne (XVIIème siècle) était un moine français, contemporain et ami de Descartes, farouche défenseur de la foi. Mais il est connu surtout pour ses travaux sur ;

  • les nombres parfaits (égaux à la somme de leurs diviseurs comme : 6 = 3 +2 + 1) ;
  • les nombres premiers (qui ne peuvent être divisés que par 1 et par eux-même comme 2, 3, 5, 7,11…).

Mersenne a établi que qu’un nombre entier se présentant sous la forme 2p-1 (avec p premier) a de bonne chance d’être premier. Un nombre de Mersenne se note alors :

Mn=2n-1 – Nombre de Mersenne

Article de fond : brève histoire des mathématiques

Depuis, les nombres de Mersenne font l’objet de recherche approfondie, notamment dans l’objectif de trouver le plus grand nombre premier possible. En janvier 2018, il a été montré que le nombre de Mersenne M77232917 (277232917 − 1) est premier. C’est un nombre comprenne 23 millions de chiffres. On en connait en tout 50.

Mersenne avait déjà établi une liste impressionnante de nombres premiers, en indiquant, parmi les nombres de Mersenne, lesquels étaient effectivement premiers : sa liste était erronée, car on y trouvait M67 et M257 et manquaient M61, M89 et M107.

 

 

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