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J’ai examiné pour vous Le déterminisme de Laplace

Lorsque l’on s’intéresse au déterminisme de Laplace, on plonge dans sa biographie et, immanquablement, on rencontre les figures de la Révolution Française. Car le mathématicien Pierre-Simon de Laplace a côtoyé les plus grands, Mirabeau (député du Tiers-Etat auteur du célèbre « nous sommes ici par la volonté du peuple et nous n’en sortirons que par la force des baïonnettes), d’Alembert (l’un des fondateurs de Encyclopédie), Condorcet (mathématicien membre de l’Assemblée nationale), Bailly (Astronome, le premier à prononcer le serment du jeu de paumes), Lavoisier ( le père de la chimie moderne), Monge, Legendre et Lagrange (les grands mathématiciens de l’époque) et puis Bonaparte (à qui il fait passer à 16 ans le concours d’artilleur)…. Laplace se confond avec l’histoire de France. Il fut nommé compte d’Empire par Napoléon en 1806, avant de se rallier (comme tout le monde) à Louis XVIII.

Toute sa vie, il a cherché une place au soleil, une rente de telle ou telle académie, abusant de ses relations (c’est d‘Alembert qui lui trouve son premier poste rémunéré de professeur), jalousant son grand concurrent (Legendre), qu’il a parfois plagié, et mettant en avant (un peu trop sans doute) ses aptitudes extraordinaires pour les mathématiques.

Newton comme point de départ

Newton fut pour lui un point de départ. Le savant anglais avait mis en équations le mouvement des planètes (mais aussi celui des pommes qui tombent sur la tête des savants), découvrant, au passage, les propriétés d’une force particulière et universelle : la gravité. Newton avait également noté des irrégularités dans le mouvement des planètes. Cette irrégularité pouvait, selon Newton, rendre l’ensemble du système instable, voire conduire, à terme, à la collision des planètes ou leur chute vers le soleil. 

Résultat de recherche d'images pour "système solaire"
système solaire

Newton avait décrit la gravité, comme une force que chaque corps exerce sur un autre, proportionnelle au produit de la masse de ces corps, et inversement proportionnelle au carré de leur distance :

Résultat de recherche d'images pour "loi attraction universelle"

Mais Newton s’était bien gardé d’expliquer l’origine de cette force. Une intervention divine restait pour lui nécessaire, notamment pour régler la gravité à une juste valeur pour éviter que le système solaire ne s’effondre ou pour corriger périodiquement les irrégularités constatées dans la course des planètes.

Le déterminisme de Laplace

La mécanique de Newton était simple lorsque l’on ne considérait que deux corps (la terre et le soleil par exemple).  Les lois de KEPLER sont une illustration de ce cas particulier à deux corps. Elles stipule que :

  1. l’orbite d’une planète donnée forme une ellipse dont l’un des foyer est le soleil ;
  2. en un temps donné (par exemple un mois), la planète décrit un arc d’ellipse. Les surfaces de ces arcs (en bleu) sont égales, quel que soit la position de la planète sur son orbite.
deuxième loi de Kepler

Lorsqu’un troisième corps (la lune par exemple) était introduit, ça se compliquait. Si on ajoutait tous les corps du système solaire, la complexité était telle que les mathématiques trouvaient leur limite. Depuis longtemps, on avait remarqué que les ellipses de Kepler connaissaient quelques perturbations, mais même Newton avait jeté l’éponge et avait eu recours à Dieu pour s’en sortir.  Laplace s’attaqua à ce problème et trouva les premières solutions : le système solaire était mis en équations. Laplace démontra que les orbites de Jupiter et Saturne, par exemple, augmentaient puis de réduisaient selon une période de 929 années. Le système solaire restait donc stable à long terme. Le corolaire des travaux de Laplace était que l’Univers était écrit à l’avance : il était entièrement déterminé. Connaissant les conditions initiales, on pouvait ainsi déterminer la localisation de tous les objets à chaque instant, dans le futur comme dans le passé. Tout était déterminé ! C’était la naissance du déterminisme Laplacien. A ce propos, Napoléon condamna l’absence de Dieu dans ses ouvrages :

 

Le traité de mécanique céleste

  • Comment cher Laplace, vous donnez les lois de toute la création et, dans tout votre livre, vous ne parlez pas une seule fois de l’existence de Dieu ! lui fit remarquer Napoléon
  • Sire, répondit Laplace, je n’avais pas besoin de cette hypothèse.

Tout était dit. D’une part, Dieu n’était qu’une hypothèse. D’autre part, on pouvait s’en passer pour décrire l’Univers ! Il s’agit d’un déterminisme profond, généralisé.

Nous devons envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, à un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, la position respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l’univers, et ceux du plus léger atome. Rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir comme le passé seraient présents à ses yeux. Pierre-Simon de Laplace.

De là à dire que Dieu n’existe pas, il n’y a qu’un pas… Il est le digne héritier des matérialistes, tels que :

  • Épicure ou Démocrite qui n’étaient pas athées, mais pensaient que les dieux n’intervenaient pas dans le fonctionnement de l’Univers ;
  • Descartes (principe d’Inertie : tout effet a une cause et réciproquement)
  • Leibniz (Dieu a créé un monde parfait dans lequel il n’a plus à intervenir)
  • et le roi des matérialistes, le baron d’Holbach. Comment ne pas être déterministe après avoir lu son système de la nature ?

Dans un tourbillon de poussières qu’élève un vent impétueux ; quelque confus qu’il paraisse à nos yeux, dans la plus affreuse tempête excitée par des vents opposés qui soulèvent les flots, il n’y a pas une seule molécule de poussière ou d’eau qui soit placée au hasard, qui n’ait sa cause suffisante pour occuper le lieu où elle se trouve, et qui n’agisse rigoureusement de la manière dont elle doit agir. Un géomètre qui connaîtrait exactement les différentes forces qui agissent dans ces deux cas, et les propriétés des molécules qui sont mues, démontrerait que, d’après les causes données, chaque molécule agit précisément comme elle doit agir, et ne peut agir autrement qu’elle ne fait. » le baron d’Holbach

Le déterminisme aujourd’hui

Dire que tout est déterminé n’invalide pas l’hypothèse de Dieu. Car certes, on peut prédire l’avenir, mais on ne pas répondre à une question fondamentale : d’où vient la gravité et pourquoi prend-elle cette valeur particulière ? Il en va de même de la vitesse de la lumière ou de la masse de l’électron (entre autres).  On montre ainsi en mécanique quantique qu’une petite variation des valeurs prises par ces constantes conduit à un Univers stérile. Tout se comporte comme si les valeurs avaient été « réglées » de telle manière que l’Univers soit stable et qu’il permette l’émergence de la vie. Donc le déterminisme peut conduire à une certaine intuition de Dieu : celui qui aurait réglé les constantes….

Heisenberg et la fin du déterminisme ?

Une des hypothèses majeure de Laplace consiste à connaitre parfaitement les conditions initiales et notamment la vitesse et la position de tous les objets. Or Heisenberg, avec son principe d’incertitude (ou plutôt d’indétermination) a montré qu’un niveau quantique, ce n’es pas possible : plus on connait la vitesse, moins on connait la position et réciproquement. La connaissance des conditions initiales n’est donc pas possible et le déterminisme une chimère au niveau microscopique.

La formation du système solaire

Laplace fut le premier à postuler que le système solaire s’est formé à partir d’une immense nébuleuse de gaz tournant sur elle même. Au centre, une zone plus dense s’est formée, conduisant sous l’action de la gravité à la constitution du soleil. Du gaz a continué à tourner autour, s’organisant en filament, à la manière des anneaux de Saturne. Ces filaments e sont refroidis, puis condensés en boules qui ont formé les planètes : au passage, Laplace résolvait une des énigmes de l’astronomie : il expliquait pourquoi les planètes tournaient toutes dans le même sens et selon des orbites coplanaires (situées dans le même plan).

Les trous noirs

Il fut également le premier à postuler l’existence :

  • d’objets à l’extérieur de notre galaxie (la voie lactée), comme étant d’autres galaxies (comme Andromède) ;
  • mais également de corps célestes massifs exerçant une force d’attraction telle que même la lumière ne pourrait pas s’en échapper : ainsi décrivait-il le premier les trous noirs, deux cents ans avant Hawking.

 

 

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