Quelle est la probabilité de gagner au loto ?

Voilà une question que tout le monde se pose ! Une grille de 49 cases et 5 numéros à choisir. Une seconde grille de 10 cases avec un numéro « chance » à choisir également. Combien ça fait de chances de gagner le gros lot ? Peu. Très peu même… Même en jouant deux fois par semaine pendant 60 ans.

Une réponse par les mathématiques !

La première grille : 5 numéros à choisir parmi 49.

Combien y-a-t-il de combinaisons de 5 numéros parmi 49 ? On pourrait bien sûr les compter une à une  :

  1. 1-2-3-4-5
  2. 2-2-3-4-5
  3. 3-2-3-4-5,…

Mais ce serait un peu long. Heureusement, une obscure formule mathématique nous donne la réponse. Elle donne (dans le cas général) le nombre de combinaisons de p  objets parmi n :

loto
Dénombrement

Le point d’exclamation  « ! » signifie « factoriel : n! est le produit de tous les nombres inférieurs ou égaux à n. Par exemple, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Si on revient à notre première grille du loto : n = 49 et p = 5.  Le nombre de combinaisons de 5 numéros parmi 49 est d’environ 1 900 000 possibilités.

La deuxième grille : 1 numéros à choisir parmi 10

C’est plus facile : on a une chance sur 10 d’obtenir le bon résultat.

La probabilité de gagner le gros lot au loto

La probabilité de gagner le gros lot au loto est donc de une chance sur 1 900 000 x 10 = 19 millions (environ).

Bonne chance tout de même !

 

 

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