Depuis les Grecs, on pensait que le monde était « euclidien ». Le 5ème axiome des Éléments d’Euclide, celui des « parallèles », l’énonçait clairement : par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule parallèle à cette droite. Tout ce qu’il y a de plus évident. Lire la suite

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Frise chronologique des mathématiques

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F – A + S = 2. Qu’a voulu dire Euler avec cette formule énigmatique ?  Les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d’un solide sont liés : ils ne sont pas indépendants. Cette formule va donner naissance au XIXème siècle à une nouvelle branche des mathématiques : la topologie.

Descartes, déjà au XVIIème siècle,  avait travaillé sur les cinq polyèdres réguliers d’Euclide.

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Les Polyèdres d’Euclide

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Les éditions des Chavonnes vous proposent une chronologie des mathématiques originale. Une frise complète vous est proposée ici.

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Imaginée par Aristote, étudiée par Pascal et construite par Galilée, cette roue fait tourner la tête des savants depuis des siècles. Mais quel est le problème ?   Il s’agit, comme on le voit sur cette image, d’une roue un peu particulière. Un cône appuyé sur un plan incliné lui permet de rouler librement.   […]

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Isaac NEWTON

Isaac NEWTON. Était-il le dernier des métaphysiciens ou le premier des physiciens ? En tout état de cause, et comme il le disait lui-même, il était grand car il était juché sur les épaules des géants qui l’avaient précédé et auxquels il rendait souvent hommage : Archimède le Grec, Galilée l’Italien, Pierre de Fermat, le Français, entre autres. Il a fait entrer la science dans la modernité, encadrant la nature par ses équations.

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Né avant la première révolution (1768) et mort lors de la seconde (1830), Joseph Fourier, évita de peu l’épiscopat pour de venir physicien. Bien lui en a pris ,car il mit en place un outil mathématique majeur, retenu par Ian STEWART dans son inventaire des 17 formules qui ont changé le monde : la transformée de Fourrier.

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Ian STEWART, dans un ouvrage de vulgarisation, nous propose une histoire des mathématiques jalonnée des 17 équations qui selon lui ont changé le monde.  Stewart nous emmène à la rencontre des mathématiciens babyloniens, grecs, avant de revenir en Europe où se sont développés les mathématiques modernes.

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Cauchy et le théorème du résidus pour calculer les intégrales complexes.

Soit un domaine D jaune à l’intérieur d’un plan complexe bleu et un lacet L rouge (courbe fermée sur elle-même) qui suit le contour de D. Lire la suite

achille2Zénon d’Élée a vécu au Vème siècle avant Jésus-Christ et est connu pour ses paradoxes mathématiques. On connait peu sa vie. Les seules sources sont le Parménide de Platon et surtout les écrits de l’historien romain de la Grèce pré-socratique Diogène Laërce.

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Ce magicien des nombres entiers  est né quelque part à une certaine époque. Eh oui ! On ne sait pas grand chose sur celui qui laissa son nom à un groupe d’équations qui ont fait tourner la tête des meilleurs mathématiciens, Fermat, Euler, Gauss et les autres.
Dans le peu d’ouvrages qui sont parvenus jusqu’à nous, on trouve toutefois un certain nombre d’indices qui laissent penser qu’il aurait vécu du côté d’Alexandrie vers le IIIème siècle avant Jésus-Christ. Mais rien n’est moins sûr.

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Nous allons marcher sur les pas du savant de Leipzig… En remarquant que tan (∏/4)= 1 et donc que arc-tangente (1) = Π/4, nous allons procéder comme le mathématicien allemand

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Cercle trigonométrique Tangente Pi/4

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Les éditions des Chavonnes vous propose une petite démonstration visant à  prouver que l’intégrale d’une fonction représente l’aire sous la courbe de cette fonction.

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Trigonométrie… Un mystère pour la plupart d’entre nous. Le mot nous vient du grec. « Gone » est l’angle, comme dans polygone. Le trigone est donc le triangle. Métron est l’art de mesurer. La tri-gono-métrie  est donc l’art de mesurer les angles dans le triangle.

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1685. Les mathématiques ont depuis longtemps quitté la Grèce où ils sont nés, l’Italie et la France où ils ont grandi et ont traversé la Manche. Au collège Saint John de Cambridge le jeune Brook Taylor étudie les mathématiques auprès d’un monstre sacré de la discipline John Machin, l’homme aux cents décimales de Pi ! Brook se sent avant tout un physicien. Lire la suite

Ce fut en Grèce que les mathématiques furent inventés. « Inventés » ? Ce raccourci semble négliger les savants babyloniens, indiens et égyptiens qui les avait précédés.  « Inventés » car ce furent nos amis Grecs qui les premiers eurent le souci de la démonstration. Leurs ancêtres « constataient » des propriétés, les Grecs les démontraient.


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EULER

Euler et la plus belle formule mathématique de tous les temps

e + 1= 0

L’identité d’Euler a été élue « Plus belle formule mathématique de tous les temps » par un collège de mathématiciens.

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NEWTON

L’histoire des sciences est pleine de querelles en paternité. La plus célèbre d’entre toutes fut sans doute celle qui vit s’affronter, par lettres interposées, les deux monstres sacrés des mathématiques du XVIIIème…

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iIl a fallu à l’occident plus d’un millénaire pour accepter le zéro, un second pour envisager les nombres négatifs. Encore un millénaire fut nécessaire pour ouvrir la porte au nombre imaginaire. L’explication de cette inertie est à chercher du côté de la théologique.

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geocentrisme

Géocentrisme

1573. On sortait à peine du moyen-âge. Depuis un millénaire, l’église chrétienne avait redoublé d’efforts pour étouffer dans l’œuf le moindre progrès scientifique, consciente peut-être qu’ils pourraient mettre en évidence les mensonges qu’elle déversait sans vergogne sur la population, comme la platitude de la terre ou le géocentrisme. L’étouffoir fut également posé sur les mathématiques. Lire la suite

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Galaxie et nombre d’or

φ est le nombre d’or. Et il a bien mérité son nom. On le trouve partout, dans le règne animal, végétal, la structure des galaxies spirales ou des dépressions atmosphériques, la courbe d’une fougère, la coquille de l’escargot, les cristaux, le corps humain… A croire que Dieu en a abusé lorsqu’il a dessiné le monde. Ce fut sans doute pour cette raison qu’au moyen-âge un moine franciscain, Lucia  Pacioli, l’a qualifié de divin ! Lire la suite

napier

Napier

Logarithme,… le mot fait peur. Il a été inventé à partir du grec par un obscur théologien écossais : John Napier. Il signifie rapport de nombres (logos ou λ ο ́ γ ο ς « rapport » et ratio ou  α ̓ ρ ι θ μ ο ́ ς « nombres »). De quoi s’agit-il ? L’idée est simple : simplifier les calculs en remplaçant la multiplication par l’addition. Prenons un exemple :  4 × 8 = 32. On peut aussi écrire 2² × 2³ = 32. Ou encore 2²+³ = 32, c’est-à-dire 25 = 32. La multiplication de 4 par 8 a été remplacée par l’addition de  2+3 !  Lire la suite

carte mésopotamie

carte de Mésopotamie

Babylone, VIème siècle avant Jésus-Christ. Nous sommes sur les rives de l’Euphrate, dans le grand sud Mésopotamien.

La puissance de ses anciennes rivales, Uruk, Ur et Akkad ne sont plus que de vieux souvenirs. Nabuchodonosor est le maître des lieux. Ses ziggourats ont impressionné le monde. Lire la suite

sargon

Sargon d’Akkad

Si l’Afrique fut le berceau de l’humanité, la Mésopotamie fut celui de la civilisation. Ce fut là, entre le Tigre et l’Euphrate, qu’apparurent les premières villes, Ur, Sumer, Akkad, la ville du rand Sargon,  et puis les premiers empires, Akkadiens, Sumériens et Babyloniens. Pour gérer de tels espaces, de telles communautés, des outils originaux furent alors inventés : l’écriture, d’abord cunéiforme (en forme de coins), tracée par des scribes sur des tablettes d’argiles, puis les mathématiques, nécessaires à l’administration quotidienne, la gestion des stocks, l’arsenal.

Ces outils firent entrer l’humanité dans l’histoire.

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De tout temps, les nombres premiers ont fasciné les hommes. Insaisissables, ils ne respectent rien, aucune logique, aucune prédiction. Indisciplinés, ils ne se laissent enfermer dans aucune formule, échappent depuis l’antiquité aux plus brillants mathématiciens. Ils sont pourtant l’ossature des nombres, le squelette autour duquel toute l’arithmétique peut être construite. Lire la suite