Quelle est la probabilité de gagner au loto ?

Voilà une question que tout le monde se pose ! Une grille de 49 cases et 5 numéros à choisir. Une seconde grille de 10 cases avec un numéro "chance" à choisir également. Combien ça fait de chances de gagner le gros lot ? Peu. Très peu même... Même en jouant deux fois par semaine... Lire la suite →

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La conjecture de GOLDBACH

La conjecture de Goldbach  peut vous rapporter 1 million de dollars (si vous la résolvez bien, sûr) ! C'est la récompense promise par la fondation Clay en 2000. Elle fait partie des des nombreux problèmes mathématiques non-résolus  énoncés par David Hilbert en 1900. Si certaines énigmes sont tombées (théorème de Fermat par exemple démontré par... Lire la suite →

J’ai examiné pour vous Le déterminisme de Laplace

Lorsque l'on s'intéresse au déterminisme de Laplace, on plonge dans sa biographie et, immanquablement, on rencontre les figures de la Révolution Française. Car le mathématicien Pierre-Simon de Laplace a côtoyé les plus grands, Mirabeau (député du Tiers-Etat auteur du célèbre "nous sommes ici par la volonté du peuple et nous n'en sortirons que par la... Lire la suite →

Une démonstration du petit théorème de Fermat

Lorsqu'il s'agit d'étudier les nombres premiers,on tombe souvent sur des noms célèbres récurrents comme Mersenne, Euler et Fermat. Ce dernier nous a laissé quelques perles, dont son grand théorème démontré par Wiles en 1995. Fermat avait pourtant indiqué qu'il en avait " une jolie démonstration, mais qu'elle ne tenait pas dans la marge" de son... Lire la suite →

Les nombres premiers de Mersenne

Mersenne (XVIIème siècle) était un moine français, contemporain et ami de Descartes, farouche défenseur de la foi. Mais il est connu surtout pour ses travaux sur ; les nombres parfaits (égaux à la somme de leurs diviseurs comme : 6 = 3 +2 + 1) ; les nombres premiers (qui ne peuvent être divisés que... Lire la suite →

J’ai lu pour vous Théorème vivant de Cédric Villani

Cédric Villani nous explique, dans le Théorème vivant, la genèse de la démonstration de la conjecture de Landa u. Cédric Villani a reçu la médaille Fields pour ses preuves de l’amortissement de Landau non-linéaire et de la convergence vers l’équilibre dans l’équation de Boltzmann. Voilà qui ne facilite pas la conversation : comment le dire plus simplement ?... Lire la suite →

La pièce est-elle truquée ?

Pour le savoir, il faut la lancer un certain nombre de fois, par exemple 100 fois. Supposons que l'on obtienne 37 fois "PILE". La pièce est-elle truquée ? A première vue oui : on aurait dû obtenir 50. Mais pas sûr, peut-être n'a-t-on pas eu de chance ! Un test pour savoir si la pièce... Lire la suite →

La densité de probabilité

La loi de densité de probabilité Toujours mal expliquée, la notion demeure floue dans la tête de nos écoliers. Le terme, il est vrai, ne facilite pas la discussion : La loi de densité de probabilité ! Voici une expression que l’on n’utilise pas tous les jours, bref « qui ne parle pas ».Essayons donc d’être concrets. Prenons un... Lire la suite →

La loi binomiale

Épreuve de Bernoulli Un schéma de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès ou échec. Par exemple, le jeu de pile ou face entre dans le schéma de Bernoulli. Je jette la pièce, elle tombe sur face (je gagne) ou sur pile (je perds). Une loi de Bernoulli est une loi de... Lire la suite →

Le théorème de Shanon

Aujourd'hui, le numérique est partout. Musique, vidéo, photo, rien ne lui échappe. Tout est signal numérique ! Mais savez-vous ce que ça signifie ? Qu'est ce qu'un signal numérique ? Comment des données numériques parviennent-elles à véhiculer une information, jouer une sonate de Bach, reproduire un tableau de Picasso ? Comment passe-t-on du signal réel (celui... Lire la suite →

La conjecture de Syracuse

En mathématiques, la conjecture de Syracuse fait partie de la liste de ces hypothèses dont on pense qu'elles sont vraies, mais qu'il est impossible de démontrer. Elle est singulière en ce sens qu'elle présente un énoncé qu'un élève de 3ème pourrait comprendre et pourtant, malgré l’accroissement exponentiel de la puissance des ordinateurs, malgré les efforts... Lire la suite →

Le paradoxe De HILBERT (L’Hôtel infini)

Hilbert est surtout connu pour sa publication en 1900 de sa liste de problèmes à résoudre pour "achever" les mathématiques.  Depuis, on sait que les mathématiques ne seront jamais achevés (théorème d'incomplétude de Gödel). Il a travaillé également sur l'infini et nous a laissé, sur ce sujet, de savoureux paradoxes. Il a supposé l'existence d'un... Lire la suite →

Brève histoire des mathématiques

"Ce qui est incompréhensible, c’est que le monde soit compréhensible." Einstein En effet. Et pour le comprendre, il n'y a pas de meilleur outil que les mathématiques. Car les mathématiques sont partout, dans le dessin de la spirale d'une galaxie, le vol du bourdon, le dessin d'une ruche, la trajectoire d'une pomme tombant sur la... Lire la suite →

Frise chronologique des mathématiques

En haute définition : la frise maths A lire sur le même sujet : Frise chronologique des mathématiques Petite histoire des mathématiques Les 3 énigmes des mathématiciens grecs Histoire de la topologie Histoire de la Trigonométrie Histoire des nombres imaginaires Histoire du calcul différentiel Histoire du nombre d'or Histoire du zéro Histoire de PI Chronologie... Lire la suite →

Histoire de la topologie

F - A + S = 2. Qu'a voulu dire Euler avec cette formule énigmatique ?  Les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d'un solide sont liés : ils ne sont pas indépendants. Cette formule va donner naissance au XIXème siècle à une nouvelle branche des mathématiques : la topologie. Descartes, déjà au XVIIème... Lire la suite →

Chronologie des mathématiques

Les éditions des Chavonnes vous proposent une chronologie des mathématiques originale. Une frise complète vous est proposée ici. Article de fond : brève histoire des mathématiques Chronologie des mathématiques A lire sur le même sujet : Frise chronologique des mathématiques Petite histoire des mathématiques Les 3 énigmes des mathématiciens grecs Histoire de la topologie Histoire... Lire la suite →

Brève biographie de Pierre de Fermat

Pierre de FERMAT 1600. Nous sommes encore sous le règne du bon roi Henri IV. Celui qui s'est fait catholique pour monter sur le trône de la plus chrétienne des nations européennes, vient de réussir à éteindre, pour un temps, les braises des guerres de religions qui ont ensanglanté la France. L'édit de Nantes est... Lire la suite →

Une brève biographie d’Isaac Newton

Isaac NEWTON. Était-il le dernier des métaphysiciens ou le premier des physiciens ? En tout état de cause, et comme il le disait lui-même, il était grand car il était juché sur les épaules des géants qui l'avaient précédé et auxquels il rendait souvent hommage : Archimède le Grec, Galilée l'Italien, Pierre de Fermat, le... Lire la suite →

Transformée de Fourrier (biographie)

Né avant la première révolution (1768) et mort lors de la seconde (1830), Joseph Fourier, évita de peu l'épiscopat pour de venir physicien. Bien lui en a pris ,car il mit en place un outil mathématique majeur, retenu par Ian STEWART dans son inventaire des 17 formules qui ont changé le monde : la transformée... Lire la suite →

Les 17 équations qui régissent le monde selon Ian Stewart

Ian STEWART, dans un ouvrage de vulgarisation, nous propose une histoire des mathématiques jalonnée des 17 équations qui selon lui ont changé le monde.  Stewart nous emmène à la rencontre des mathématiciens babyloniens, grecs, avant de revenir en Europe où se sont développés les mathématiques modernes. Article de fond : petite histoire des mathématiques Les... Lire la suite →

Cauchy et le Théorème des résidus

Cauchy et le théorème du résidus pour calculer les intégrales complexes. Soit un domaine D jaune à l'intérieur d'un plan complexe bleu et un lacet L rouge (courbe fermée sur elle-même) qui suit le contour de D. A l'intérieur de D existent deux points (deux pôles) Z1et Z2 pour lesquels la fonction f(z) explose. On... Lire la suite →

Diophante d’Alexandrie

Ce magicien des nombres entiers  est né quelque part à une certaine époque. Eh oui ! On ne sait pas grand chose sur celui qui laissa son nom à un groupe d'équations qui ont fait tourner la tête des meilleurs mathématiciens, Fermat, Euler, Gauss et les autres. Dans le peu d'ouvrages qui sont parvenus jusqu'à... Lire la suite →

Un calcul de Pi par Leibniz

Nous allons marcher sur les pas du savant de Leipzig... En remarquant que tan (∏/4)= 1 et donc que arc-tangente (1) = Π/4, nous allons procéder comme le mathématicien allemand Cercle trigonométrique Tangente Pi/4 En effet, ∏/4 est l'angle à 45°, dont le sinus et le cosinus sont égaux. Donc tan (∏/4) = sin (... Lire la suite →

Intégrale et aire sous la courbe

Les éditions des Chavonnes vous propose une petite démonstration visant à  prouver que l'intégrale d'une fonction représente l'aire sous la courbe de cette fonction. Intégrale : l'aire sous la courbe A lire sur le même sujet : Frise chronologique des mathématiques Petite histoire des mathématiques Les 3 énigmes des mathématiciens grecs Histoire de la topologie... Lire la suite →

L’histoire de la trigonomètrie

Trigonométrie… Un mystère pour la plupart d’entre nous. Le mot nous vient du grec. « Gone » est l’angle, comme dans polygone. Le trigone est donc le triangle. Métron est l’art de mesurer. La tri-gono-métrie  est donc l’art de mesurer les angles dans le triangle. Article de fond : brève histoire des mathématiques L'histoire de la... Lire la suite →

Brook Taylor et les séries

1685. Les mathématiques ont depuis longtemps quitté la Grèce où ils sont nés, l'Italie et la France où ils ont grandi et ont traversé la Manche. Au collège Saint John de Cambridge le jeune Brook Taylor étudie les mathématiques auprès d'un monstre sacré de la discipline John Machin, l'homme aux cents décimales de Pi ! Brook se sent... Lire la suite →

Les trois énigmes des mathématiciens grecs

Ce fut en Grèce que les mathématiques furent inventés. "Inventés" ? Ce raccourci semble négliger les savants babyloniens, indiens et égyptiens qui les avait précédés.  "Inventés" car ce furent nos amis Grecs qui les premiers eurent le souci de la démonstration. Leurs ancêtres "constataient" des propriétés, les Grecs les démontraient. Article de fond : brève histoire... Lire la suite →

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