Cette démonstration suppose connue la notion de nombre premier (sinon cliquez ici) et d’infini (sinon cliquez ici). Il y a 2300 ans, Euclide, le plus grand mathématicien de son temps, terminait au pied d’un olivier ses Éléments, regroupant ainsi, dans les milliers de pages de son énorme ouvrage, l’ensemble des connaissances du monde Hellène. Euclide […]

Lorsqu’il s’agit d’étudier les nombres premiers,on tombe souvent sur des noms célèbres récurrents comme Mersenne, Euler et Fermat. Ce dernier nous a laissé quelques perles, dont son grand théorème démontré par Wiles en 1995. Fermat avait pourtant indiqué qu’il en avait  » une jolie démonstration, mais qu’elle ne tenait pas dans la marge » de son […]

Mersenne (XVIIème siècle) était un moine français, contemporain et ami de Descartes, farouche défenseur de la foi. Mais il est connu surtout pour ses travaux sur ; les nombres parfaits (égaux à la somme de leurs diviseurs comme : 6 = 3 +2 + 1) ; les nombres premiers (qui ne peuvent être divisés que […]

Cédric Villani nous explique, dans le Théorème vivant, la genèse de la démonstration de la conjecture de Landa u. Cédric Villani a reçu la médaille Fields pour ses preuves de l’amortissement de Landau non-linéaire et de la convergence vers l’équilibre dans l’équation de Boltzmann. Voilà qui ne facilite pas la conversation : comment le dire plus simplement ? […]

Pièce EUro de qualité BU : Brillant UniverselPour le savoir, il faut la lancer un certain nombre de fois, par exemple 100 fois. Supposons que l’on obtienne 37 fois « PILE ». La pièce est-elle truquée ? A première vue oui : on aurait dû obtenir 50. Mais pas sûr, peut-être n’a-t-on pas eu de chance !


Lire la suite

La loi de densité de probabilité

Toujours mal expliquée, la notion demeure floue dans la tête de nos écoliers. Le terme, il est vrai, ne facilite pas la discussion : La loi de densité de probabilité ! Voici une expression que l’on n’utilise pas tous les jours, bref « qui ne parle pas ». Lire la suite

Épreuve de Bernoulli

Un schéma de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues : succès ou échec.

Par exemple, le jeu de pile ou face entre dans le schéma de Bernoulli. Je jette la pièce, elle tombe sur face (je gagne) ou sur pile (je perds).

Une loi de Bernoulli est une loi de probabilité de paramètre p (probabilité de succès) :

  • la probabilité du succès (face dans l’exemple) est de p (1/2 dans l’exemple) ;
  • la probabilité d‘échec (pile dans l’exemple) est de 1-p (1/2 dans l’exemple) ;

La loi binomiale

Lire la suite

Aujourd’hui, le numérique est partout. Musique, vidéo, photo, rien ne lui échappe. Tout est signal numérique ! Mais savez-vous ce que ça signifie ? Qu’est ce qu’un signal numérique ? Comment des données numériques parviennent-elles à véhiculer une information, jouer une sonate de Bach, reproduire un tableau de Picasso ? Comment passe-t-on du signal réel (celui que l’on entend sortant du violon) à sa forme numérique (celle gravée sur le CD) ? Comment écrire La lettre à Elise sous la forme d’une suite de 0 et de 1 ?

Dans le monde analogique (réel), les signaux sont continus ; cela signifie que l’on peut représenter leur évolution en fonction du temps par des fonctions continues.  Lire la suite

En mathématiques, la conjecture de Syracuse fait partie de la liste de ces hypothèses dont on pense qu’elles sont vraies, mais qu’il est impossible de démontrer. Elle est singulière en ce sens qu’elle présente un énoncé qu’un élève de 3ème pourrait comprendre et pourtant, malgré l’accroissement exponentiel de la puissance des ordinateurs, malgré les efforts de milliers de mathématiciens, l’humanité bute sur ce problème qui en ouvre donc un autre : la conjecture de Syracuse pourrait bien rejoindre la longue liste des énoncés indécidables, c’est-à-dire qu’il s’agirait d’un problème insoluble :  Kurt GÖDEL, avec son théorème d’incomplétude, a démontré en effet qu’il existe bel et bien des hypothèses que les mathématiques ne peuvent pas trancher. Lire la suite

Afficher l'image d'origineHilbert est surtout connu pour sa publication en 1900 de sa liste de problèmes à résoudre pour « achever » les mathématiques.  Depuis, on sait que les mathématiques ne seront jamais achevés (théorème d’incomplétude de Gödel). Il a travaillé également sur l’infini et nous a laissé, sur ce sujet, de savoureux paradoxes.

Lire la suite

20170117_090335« Ce qui est incompréhensible, c’est que le monde soit compréhensible. » Einstein

En effet. Et pour le comprendre, il n’y a pas de meilleur outil que les mathématiques. Car les mathématiques sont partout, dans le dessin de la spirale d’une galaxie, le vol du bourdon, le dessin d’une ruche, la trajectoire d’une pomme tombant sur la tête des savants…

Connaitre les Mathématiques, c’est levé partiellement le voile sur le mystère de l’Univers.

Lire la suite

Depuis les Grecs, on pensait que le monde était « euclidien ». Le 5ème axiome des Éléments d’Euclide, celui des « parallèles », l’énonçait clairement : par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule parallèle à cette droite. Tout ce qu’il y a de plus évident. Lire la suite

frise mathématqiues.jpg

Frise chronologique des mathématiques

Lire la suite

F – A + S = 2. Qu’a voulu dire Euler avec cette formule énigmatique ?  Les nombres de faces, d’arêtes et de sommets d’un solide sont liés : ils ne sont pas indépendants. Cette formule va donner naissance au XIXème siècle à une nouvelle branche des mathématiques : la topologie. Descartes, déjà au XVIIème […]

Les éditions des Chavonnes vous proposent une chronologie des mathématiques originale. Une frise complète vous est proposée ici. Article de fond : brève histoire des mathématiques Chronologie des mathématiques A lire sur le même sujet : Frise chronologique des mathématiques Petite histoire des mathématiques Les 3 énigmes des mathématiciens grecs Histoire de la topologie Histoire […]

Pierre de FERMAT 1600. Nous sommes encore sous le règne du bon roi Henri IV. Celui qui s’est fait catholique pour monter sur le trône de la plus chrétienne des nations européennes, vient de réussir à éteindre, pour un temps, les braises des guerres de religions qui ont ensanglanté la France. L’édit de Nantes est […]

newton

Isaac NEWTON

Isaac NEWTON. Était-il le dernier des métaphysiciens ou le premier des physiciens ? En tout état de cause, et comme il le disait lui-même, il était grand car il était juché sur les épaules des géants qui l’avaient précédé et auxquels il rendait souvent hommage : Archimède le Grec, Galilée l’Italien, Pierre de Fermat, le Français, entre autres. Il a fait entrer la science dans la modernité, encadrant la nature par ses équations.

Lire la suite

fourrier.jpg

Né avant la première révolution (1768) et mort lors de la seconde (1830), Joseph Fourier, évita de peu l’épiscopat pour de venir physicien. Bien lui en a pris ,car il mit en place un outil mathématique majeur, retenu par Ian STEWART dans son inventaire des 17 formules qui ont changé le monde : la transformée de Fourrier.

Lire la suite

Ian STEWART, dans un ouvrage de vulgarisation, nous propose une histoire des mathématiques jalonnée des 17 équations qui selon lui ont changé le monde.  Stewart nous emmène à la rencontre des mathématiciens babyloniens, grecs, avant de revenir en Europe où se sont développés les mathématiques modernes. Article de fond : petite histoire des mathématiques Les […]

résidus

Cauchy et le théorème du résidus pour calculer les intégrales complexes.

Soit un domaine D jaune à l’intérieur d’un plan complexe bleu et un lacet L rouge (courbe fermée sur elle-même) qui suit le contour de D. Lire la suite

Ce magicien des nombres entiers  est né quelque part à une certaine époque. Eh oui ! On ne sait pas grand chose sur celui qui laissa son nom à un groupe d’équations qui ont fait tourner la tête des meilleurs mathématiciens, Fermat, Euler, Gauss et les autres.
Dans le peu d’ouvrages qui sont parvenus jusqu’à nous, on trouve toutefois un certain nombre d’indices qui laissent penser qu’il aurait vécu du côté d’Alexandrie vers le IIIème siècle avant Jésus-Christ. Mais rien n’est moins sûr.

Lire la suite

Nous allons marcher sur les pas du savant de Leipzig… En remarquant que tan (∏/4)= 1 et donc que arc-tangente (1) = Π/4, nous allons procéder comme le mathématicien allemand

arctan
Cercle trigonométrique Tangente Pi/4

Lire la suite

Les éditions des Chavonnes vous propose une petite démonstration visant à  prouver que l’intégrale d’une fonction représente l’aire sous la courbe de cette fonction.

Lire la suite

Trigonométrie… Un mystère pour la plupart d’entre nous. Le mot nous vient du grec. « Gone » est l’angle, comme dans polygone. Le trigone est donc le triangle. Métron est l’art de mesurer. La tri-gono-métrie  est donc l’art de mesurer les angles dans le triangle. Article de fond : brève histoire des mathématiques L’histoire de la […]

1685. Les mathématiques ont depuis longtemps quitté la Grèce où ils sont nés, l’Italie et la France où ils ont grandi et ont traversé la Manche. Au collège Saint John de Cambridge le jeune Brook Taylor étudie les mathématiques auprès d’un monstre sacré de la discipline John Machin, l’homme aux cents décimales de Pi ! Brook se sent avant tout un physicien. Lire la suite

Ce fut en Grèce que les mathématiques furent inventés. « Inventés » ? Ce raccourci semble négliger les savants babyloniens, indiens et égyptiens qui les avait précédés.  « Inventés » car ce furent nos amis Grecs qui les premiers eurent le souci de la démonstration. Leurs ancêtres « constataient » des propriétés, les Grecs les démontraient. Article de fond : brève histoire […]

Euler et la plus belle formule mathématique de tous les temps eiΠ + 1= 0 L’identité d’Euler a été élue « Plus belle formule mathématique de tous les temps » par un collège de mathématiciens. Article de fond : brève histoire des mathématiques EULER et la plus belle formule de tous les temps En effet, elle relie, […]

L’histoire des sciences est pleine de querelles en paternité. La plus célèbre d’entre toutes fut sans doute celle qui vit s’affronter, par lettres interposées, les deux monstres sacrés des mathématiques du XVIIIème… Article de fond : brève histoire des mathématiques Brève histoire du calcul différentiel à droite, sir Isaac NEWTON, le père de la mécanique […]

A lire sur le même suje Il a fallu à l’occident plus d’un millénaire pour accepter le zéro, un second pour envisager les nombres négatifs. Encore un millénaire fut nécessaire pour ouvrir la porte au nombre imaginaire. L’explication de cette inertie est à chercher du côté de la théologique. Article de fond : brève histoire […]

geocentrisme

Géocentrisme

1573. On sortait à peine du moyen-âge. Depuis un millénaire, l’église chrétienne avait redoublé d’efforts pour étouffer dans l’œuf le moindre progrès scientifique, consciente peut-être qu’ils pourraient mettre en évidence les mensonges qu’elle déversait sans vergogne sur la population, comme la platitude de la terre ou le géocentrisme. L’étouffoir fut également posé sur les mathématiques. Lire la suite